افسانه انتگرال!

این روزها بحث حذف انتگرال از کتب درسی دبیرستانهای دورۀ دوم متوسطه شدیداً داغ شده است، ولی اگر از دیدگاه تحلیل ریاضیاتی به ماجرا نگاه کنیم، آنچه که ما فکر می کنیم نیست.

اگر در طول تاریخ کتب درسی ریاضیات در دبیرستان سیر کنیم متوجه می شویم که انتگرال سالیان سال است که از برنامه درسی دبیرستان حذف شده است.

در دهۀ شصت و هفتاد کتاب حساب دیفرانسیل و انتگرال 1,2 برای دوره پیش دانشگاهی رشته علوم ریاضی چاپ شده بود، این کتاب دارای 9 فصل بود که فصل 7 و 9 آن مربوط به مفهوم انتگرال و کاربردهای انتگرال گیری بود، ابتدا مقدمه ای از انتگرال و ساختارهای ابتدایی و ایده اولیه انتگرال که منصوب به ارشمیدس است مطرح شده بود.

سپس مفهومی به اسم انتگرال معین و ویژگی هایی از این نوع انتگرال و قضایای مربوط به آن را بیان کرده بودند. و نهایتاً قضایای بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال که شامل ارتباط انتگرال با مشتق بود، نهایتا فصل هفتم با توابع اولیه و انتگرال معین به اتمام می رسید.

فصل نهم این کتاب بیشتر به روشهای انتگرال گیری مربوط می‌شد و با انتگرال گیری به روس تغییر و متغیر شروع و روش جزء به جزء، روش تجزیه کسرها و نهایتا انتگرال گیری عددی که شامل روش نقطه میانی و روش ذوزنقه‌ای می شد. و این فصل با کاربرد انتگرال که  شامل مساحت، طول منحنی و حجم حاصل از دوران به اتمام می رسید.

دهه هشتاد درس حسابان سال سوم دبیرستان رشته ریاضی پس از فصل مشتق گیری وارد معرفی مفهوم انتگرال می شد و فراتر از این نمی رفت ولی در درس حساب دیفرانسیل و انتگرال 1,2 پیش دانشگاهی دهه هشتاد این کتاب از 9 فصل در دهه هفتاد به 6 فصل در دهه هشتاد کاهش یافته بود و انتگرال فصل ششم این کتاب با مفاهیم اولیه انتگرال، انتگرال معین و قضایای اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال گیری و توابع اولیه و انتگرال نامعین را شامل می شد و کتاب از این فراتر نمی رفت.

دهه نود کتاب حسابان تا مشتق فراتر نمی رفت و فصل انتگرال از حسابان حذف و کلا به درس حساب دیفرانسیل و انتگرال پیش دانشگاهی انتقال یافت که شامل مقدمه انتگرال و انتگرال معین و ویژگی های آن و در نهایت قضایای اساسی حساب دیفرانسیل و انتگرال بود.

در هر دوره مفهوم انتگرال بیشتر از قبل حذف می شد و مفهوم اصلی و بنیادی انتگرال که همان حساب جز های بسیار کوچک است جای خود را به فرمول‌هایی حفظ کردنی می داد، تا اینکه سال 97 به طور کلی این مفهوم زیبا و در عین حال کاربردی و مهم در ریاضیات و علوم از کتابهای درسی حذف شد.

عملا در طول این سالها انتگرال فصل هایی از درس ریاضیات دبیرستان بود که زیاد ارزش و اهمیت در میان معلمان و به تبع آن ها دانش آموزان نبود، لذا نه زمان و نه اهمیت خاصی در طول سال تحصیلی به آن داده نمی شد و دانش آموزان نیز از پی بردن به مفهوم عمیق انتگرال باز می ماندند، زیرا انتگرال مفهومی نبود که بتوان از آن سوالات کنکوری زیادی طرح کرد.

همچنین انتگرال برخلاف مشتق و دیفرانسیل که احتیاج چندانی به تفکر و خلاقیت ندارند، نیازمند تفکری عمیق از جنس تفکرات ریاضیاتی و خلاقیتی از نوع هوشمندانگی ریاضیاتی می خواست، به همین دلیل معلمین و دانش آموزان زیاد با این مفهوم رابطه ای خوب نداشتند.

عملا با اینکه درس انتگرال جز کتب درسی بود ولی حتی در برخی مدارس این فصل تدریس نمی شد یا با یکی دو جلسه آخر سال کل ماجرا را جمع و جور می کردند. 

اینکه الان می گویند درس انتگرال از دبیرستان حذف شده است چیز تازه ای نیست، انتگرال سالیان سال است که از کتب درسی حذف شده بود فقط کسی آنرا نمی دید یا نمی خواست که ببیند.

اینکه انتگرال چه اهمیت و ارزشی دارد خود بحثی جداگانه است که به طور کلی اهمیت آنالیز ریاضی در خود ریاضیات و سایر علوم همچون مهندسی، فیزیک و شیمی، پزشکی و علوم اجتماعی، هوافضا و ... را شامل می شود. 

اینکه انتگرال در دوره دبیرستان وجود داشته باشد یا نه بحثی بسیار مفصل است و باید متخصصین آموزش ریاضی در این باره نظر دهند نه متخصصان ریاضی محض، اما به عنوان یک متخصص ریاضی محض بر این اساس معتقدم که اگر قرار باشد انتگرال همانند گذشته در کتب درسی باشد، بهتر است که نباشد.

ارسال نظر

Image CAPTCHA